Euclides viveu de 330 a 275 a.C. e encontrava-se em Alexandria por volta do ano 300, depois de educar-se em Atenas. Foi o primeiro diretor do departamento de matemáticas do Museu. Embora não seja considerado como o mais original e criativo dos matemáticos gregos, possuía um conhecimento muito detalhado da tradição dessa disciplina na Grécia, incumbindo-se diretamente de sistematizá-lo e ordená-lo em seus Elementos.

Colin A. Ronan, da Universidade de Cambridge, historiador da ciência afirma a esse propósito: “A fama de Euclides repousa basicamente nosElementos, síntese sistemática da geometria grega que, até muito recentemente, foi a base de todo o ensino dessa ciência no Ocidente. Na verdade, sua influência foi muito maior: considera-se que seu método de síntese – seus axiomas, postulados, teoremas e provas – afetou o pensamento ocidental mais do que qualquer outro livro, exceto a Bíblia. Teve, por certo, um efeito profundo no modo pelo qual os problemas são resolvidos, pois é magistral a maneira lógica com que Euclides faz cada proposição seguir-se às previamente demonstradas”. (História Ilustrada da Ciência. Universidade de Cambridge. Vol. I – Das origens à Grécia. Rio de Janeiro, Zahar, 1987, p. 117).

L.W.H. Hull observa que a crítica moderna descobriu defeitos nosElementos de Euclides. Contudo, acrescenta, “é uma façanha assombrosa ter escrito um livro que desempenhou parte ativa no desenvolvimento das matemáticas durante dois mil anos e que nunca perderá seu atrativo de grande clássico para os que gostam desse tema. Muitos matemáticos célebres sentiram despertar sua vocação com a leitura dos Elementos”.(História e filosofia da ciência. (Trad. Espanhola). Barcelona, Ariel, 1961, p. 98).

Os Elementos estabeleceram o paradigma do raciocínio matemático. Assim, começa pelas noções mais elementares e somente a partir daí insere definições gerais, axiomas e postulados. Começa pela noção de ponto (“o que não tem partes”), seguindo-se a caracterização da linha como uma longitude (extensão) sem largura; a superfície como aquilo que só tem largura e extensão, e, o corpo, o que tem largura, extensão e profundidade. Depois disto é que introduz definições mais abrangentes como a seguinte: “os extremos da linha são pontos, os da superfície, linhas e, os dos corpos, superfícies”. Vê-se que Euclides estava familiarizado com a Lógica de Aristóteles.

Embora os Elementos hajam sido precedidos de grandes debates onde a estrutura da matemática e os pontos controversos haviam sido fixados, foi Euclides que popularizou no Ocidente a natureza do raciocínio matemático, embora em sua exposição não existam números mas simples enunciados. A Escola de Pitágoras, que florescera no século VI a.C., era uma espécie de irmandade de tipo religioso. E o próprio Platão considera aquele conhecimento ressaltando o seu lado místico. Aristóteles tratou o assunto com o estilo racional que o caracteriza mas a sistematização e ordenação do conhecimento científico da Grécia Antiga é obra do Museu de Alexandria, isto é, do chamado período helenístico, posterior à época áurea dos séculos V e IV. Nos Elementos é que se encontra a distinção básica entre axioma e postulado, que constitui uma espécie de coluna vertebral daquele tipo de conhecimento.

Desde Euclides, axioma é a premissa evidente por si mesma, de aprovação imediata, sem o imperativo da demonstração. Enquanto que o postulado pode ser aceito como premissa geral, necessária ao contexto dado, podendo ser indemonstrável. Justamente um dos postulados de Euclides, o das paralelas, daria origem a outras geometrias, batizadas de não-euclidianas.

Quanto ao modo de exposição de Euclides, sem o recurso a números, cumpre ter presente que o cálculo matemático somente se desenvolveu na Época Moderna, presumivelmente em decorrência da nomenclatura arábica, que a facilitara enormemente, o que não ocorria com o algarismo romano. A nova nomenclatura foi denominada de arábica porque o seu conhecimento seria proporcionado pela presença árabe na Península Ibérica. Mas não lhes pode ser atribuído, do mesmo modo que a cultura clássica, de que também foram intermediários, sem virtualmente se deixarem contagiar por seus princípios. (Ver também PTOLOMEU).